《§9.3平面向量的數量積（一）》學案

一、學習要求：

1、了解兩向量夾角的定義；

2、理解向量數量積的涵義，掌握它們的基本運算法則；

3、會求向量的數量積。

二、學習重點、難點

重點：兩向量夾角的定義，向量數量積的涵義、運算及性質。

難點：求向量的數量積。

三、學時安排共三學時

第一學時：平面向量的數量積

了解兩向量夾角的定義；理解向量數量積的涵義，掌握它們的基本運算法

則；會求向量的數量積。

第二學時：平面向量數量積的坐標表示

掌握平面向量數量積的坐標表示，通過所給向量的坐標會求平面向量的數量

積，通過所給向量的數量積會求向量的坐標。

第三學時：平面向量的夾角

熟悉平面向量所成角的計算公式的推導以及夾角的范圍，會求平面向量的夾

角，能應用向量數量積與向量所成角的計算公式解決實際問題。

四、學習過程

第一學時

（一）課前嘗試

1、學法指導：

（1）復習平面向量的直角坐標以及向量的加、減法、數乘的坐標表示；

（2）詳細閱讀Ｐ117～P120的內容，掌握向量數量積的基本運算法則，會求向量的數量積。

2、嘗試練習

（1）已知 ，① 　 　② 　　③   　

（2）你會求下列向量的數量積嗎？試一試，做一做。

① ，求   ② ，求

③ ，求       ④ ， 求

⑤ ，求

思考：通過（2）的求解，你發(fā)現了什么性質？

（二）課堂探究

1、探究問題：

初中物理中對功的描述是這樣的：一個物體在大小為F的力的作用下，發(fā)生了大小為s的位移，則F對物體位移做了多少功？  如圖（1）             ，

圖（2）          

                         （1）                       （2）

思考：在 和 之間有一個角 ，這個角 與這兩個向量之間有什么關系？

2、知識鏈接：

（1）平面向量所成的角

給定兩個非零向量 ，平移使它們的始點到同一點，以表示向量的線段所在直線為始邊的角，叫做向量 所成的角。記作

思考并討論：① 的頂點有什么特殊性？ ② 的范圍是多少？③零向量 與任何向量的夾角怎么樣？

（2）向量的數量積：

思考：根據向量數量積的計算公式，你會推導① 與 ，② 與

③ 與 的關系嗎？試一試

3、拓展練習：

（1）設 ，求：

①               　 ② （A層次）

（2）已知 ，分別在下列條件下求

① =30°                    ②

思考：對于兩向量平行時，求向量數量積應該注意什么問題？

4、當堂訓練

（1）求下列向量的數量積

① ，求

② 共線且反向，求

③ ，求

（2）已知 ，求

①                    ② （A層次）

（三）課后拓展

（1）P118/課練1

（2）P119/課練2/1，2（A層次）

（3）P120/課練3/1、3（A層次）

（四）格言警句：

科學的靈感，決不是坐等可以等來的。如果說，科學上的發(fā)現有什么偶然的機遇的話，那么這種“偶然的機遇”只能給那些有素養(yǎng)的人，給那些善于獨立思考的人，給那些具有鍥而不舍的精神的人，而不會給懶漢。（華羅庚）